Loteries: quel jeu choisir pour maximiser ses gains?

Vous ne savez pas à quel jeu d’argent tenter votre chance ce vendredi 13? Nous avons calculé l’espérance de gain des cinquante jeux de loterie de la Française des Jeux. Mathématiquement, il faut miser sur de nombreux petits jackpots plutôt que sur une seule grosse cagnotte.

Nous sommes vendredi 13. Selon les superstitions, cette date porte soit malheur, soit chance. En tout cas, cette croyance rapporte gros à la Française des Jeux. De nombreux Français vont tenter leur chance aujourd’hui aux jeux d’argent. Le 13 octobre 2017, ils étaient 6 millions à miser au Loto, contre 2 à 3 millions une journée classique.

Actuellement, la FDJ propose plus de cinquante jeux de loterie différents, entre les tirages traditionnels, les tickets à gratter et leurs versions numériques. Mais lequel choisir pour maximiser ses gains, ou du moins, minimiser ses pertes? En probabilité, le calcul d’espérance de gain montre combien un joueur peut s’attendre à gagner (ou à perdre) s’il joue à de très nombreuses reprises. Elle s’obtient en multipliant le montant de chaque lot avec la probabilité de l’obtenir, moins le prix d'achat du ticket.

Nous avons fait ce calcul pour tous les jeux de la FDJ: l’espérance est variable, mais toujours négative. Mathématiquement, les loteries sont pensées pour que les joueurs perdent.

Les jeux en ligne à petite mise sont les plus intéressants

Les jeux les plus "rentables" se trouvent en ligne. Le ticket numérique à l’effigie de Batman est le plus intéressant de tous. En moyenne, un joueur ne perdra que 15 centimes d’euros par tentative. Il a une chance sur 2.96 de récupérer au minimum sa mise de départ, quand la moyenne pour les autres jeux de la FDJ se situe autour de 3,87. Avec un prix d’achat de 50 centimes et 10.000 euros à gagner, les chanceux peuvent multiplier par 20.000 leur mise de départ.

Au contraire, les tickets à gratter avec de gros jackpots, comme le Millionnaire ou les Méga mots croisés, sont largement déficitaires pour les joueurs réguliers. Avec un prix de vente à 10 euros, ils perdent 2 euros et 65 centimes par tentative au Millionnaire en moyenne. Les loteries classiques sont également peu "rentables". La perte moyenne se situe autour de 60 centimes par tirage. A l’Euromillions, vous n’avez qu’une chance sur 13 de récupérer votre mise de départ, 7 au Keno Gagnant à vie.

Toutes les probabilités sont exprimées dans les tableaux ci-dessous.